从n=1到无穷大(1-cos1 n)的收敛性-搜答案-搜搜做题作业网

用拉阿伯判别法,证明n(a[n+1]/a[n]-1)<-1,从而级数收敛

对于n充分大,2^(n^2)=(2^n)^n>=n^n>n!,所以不收敛

假设数列an是收敛的,那么有lim（n→∞）Sn=C（C是常数）.那么lim（n→∞）an=lim（n→∞）（S（n+1）-Sn）=lim（n→∞）S（n+1）-lim（n→∞）Sn=C-C=0.所以

如图所示

e^(-x)=1-x/1!+x^2/2!-x^3/3!+...+(-1)^n*x^n/n!+...x∈R即：e^(-1)=1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n/n!+...=(1/2

易见收敛半径为1.对|x|

请您先看一下高等数学课本上运用夹逼定理证明n趋于无穷时,sinx/x的证明过程.我是通过课本上的证明过程想到的.1/n>0.在课本上证明夹逼定理证明n趋于无穷时,sinx/x的证明时.通过单位圆得出了

f(x)=1+(En从一到无穷大((-1)^n)x^2n/2n)f'(x)=(En从一到无穷大((-1)^n)x^2n-1=-x/(1+x^2)f(x)=-1/2ln(1+x^2)+f(0)收敛区间[

c语言中没有无穷大

这是个典型的数列极限化函数极限题原式=lim(x-->0+)(sinx+cosx)^(1/x)=lim(x-->0)e^[(1/x)*(根号2*sin(x+(pi/4)))]对指数部分用洛必达法则指数

再问：不好意思，题目抄错了，是n(n+2)/2^n=10再答：下面的这种算法好像简单一些还有一种方法

除以（根号下n)分之一与n-1分之2,判断下面敛散性即可

n^n-1/(n+1)^n+1=[n^n+1/(n+1)^n+1]X1/n²<1/n²因为级数1/n²收敛,故原级数收敛

用极限的比较审敛法,原级数{an}与级数bn={2/n}比较liman/bn=limsin(1/√n)/(1/√n)=1(n->无穷大）所以该级数与{2/n}一样是发散级数.

运用等价无穷小x→0,1-cosx~1/2x^2因此,级数∑1-cos∏/n与级数∑1/2(pi^2/n^2)敛散性相同显然,级数∑1/2(pi^2/n^2)收敛（p级数p=2收敛）有比较法知原级数收

在a不等于1时级数收敛,分析如图.再答：

原式=(1/3)×(1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+1/5-1/8+……+1/(n+1)-1/(n+4))=(1/3)×(1/2+1/3+1/4-1/(n+2)-1/(n+3)-1/(

∑(-1)^n[1-cos(1/n)]对应的正项级数∑[1-cos(1/n)]=∑2{sin[1/(2n)]}^2后者收敛,则原级数绝对收敛.

原式=lim（x趋于无穷）（cos1/x-1）/（1/x）,用洛必达法则得lim（x趋于无穷）-sin（1/x）=0

http://zhidao.baidu.com/question/497122910777104204再问：但是图看不清楚啊