二重积分e^-3x-4ydxdy-搜答案-搜搜做题作业网

原式=∫dy∫e^(-y²/2)dx(作积分顺序变换)=∫(1-y²)e^(-y²/2)dy=∫e^(-y²/2)dy-∫y²e^(-y²/

{x=rcosθ、y=rsinθe²≤x²+y²≤e⁴→e²≤r²≤e⁴→e≤r≤e²∫∫_[D]ln(x²

A的平方=∫(0→a)e^(-x^2)dx乘以∫(0→a)e^(-x^2)dx然后,你应该知道积分和所积的变量无关,例如：∫xdx和∫ydy是一样的.上个式子我们把第二个里面的x换成y所以：A的平方=

再问：[x,∞]带入-e^(-y)为什么会变e^(-x)了？再答：+∞代入趋近于零，x代入为-e^(-x)0-[-e^(-x)]=e^(-x)

答：做出图像,得y=e^(2x)在y=e^x上方.且在(0,1)处有交点.∫0到1dx∫e^x到e^(2x)dy=e^2/2-e+1/2

∫dy∫e^(-x^2)dx=-∫dy∫e^(-x^2)dx=-∫dx∫e^(-x^2)dy=-∫e^(-x^2)dx∫dy=-∫xe^(-x^2)dx=1/2e^(-x^2)=1/2(e^(-1)-

∫(x=1→3)dx∫(y=x-1→2)e^(y²)dy交换积分次序：dydx→dxdyx=1到x=3,y=x-1到y=2y=0到y=2,x=1到x=y+1=∫(y=0→2)e^(y

没有验算,请自己检验结果.

y＝x与y＝x^3在第一象限的交点为（1,1）该积分区域既是X-型的,又是Y-型的X-型：∫0到1∫x^3到x(e^x2)dydx=∫0到1(e^x2)(x-x^3)dx=1/2*[(2-x^2)*e

交换积分次序：∫(0,2)dx∫(x,2)e^(-y²)dy=∫(0,2)dy∫(0,y)e^(-y²)dx=∫(0,2)ye^(-y²)dy=(1/2)∫(0,2)e^

∫e^(-x^2)dx=∫e^(-y^2)dy而∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy=∫∫e^(-y^2)*e^(-x^2)dxdy=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy然后是用极坐标换元,

对称性有两个要求,一是积分区间（区域）关于某对称轴对称,而是积分函数按同样对称轴对称本题积分区域是对称的,但积分函数关于左右是不对称的.即e^(x+y)≠e^(-x+y) 上下实

令e^x=u,则dx=du/u原式=∫(u³+u)/(u(u^4-u²+1))du=∫(u²+1)/(u^4-u²+1)du=∫(1+1/u²)/(u

关键是积分区域的处理! 另外膜拜一下一楼,这个题目也能用极坐标?

原式=∫∫e^p*pdpdθ=∫（0,2π）dθ∫（2,3）e^ppdp=2π*1/2e^(p)|（2,3）=π（e^9-e^4）

换元法x=rcosax^2+y^2≤1所以0

换成极坐标x=pcosty=psintp∈[0,a]t∈[0,2π]∫∫e^(-x^2-y^2)dδ=∫[0,2π]dt∫[0,a]e^(-p^2)pdp=t[0,2π]*[-1/2e^(-p^2)]

二重积分

　　被积函数是开口向下的椭圆抛物面,它与xoy面的交线是椭圆:4x^2+y^2=4 即 x^2+y^2/2^2=1.　　如上图.易知 z=4-4x^2-y^2,当&nbs