为什么二重根的通解(k1 k2n)x

用分离系数法y'+2xy=xdy/dx+2xy=xdy/dx=-x(2y-1)dy/(2y-1)=-xdx两边积分1/2ln(2y-1)=-1/2x^2+C1ln(2y-1)=-x^2+C2其中C2=

一元二次方程有两个根,如果两个根相等的话,那么这个根就叫一元二次方程的二重根

利用公式法,y=e^∫(1/2)dx·[(1/2)∫(e^x)·(e^∫(-1/2)dx)dx+C]=e^(x/2)·[(1/2)∫e^(x/2)dx+C]=e^(x/2)·[e^(x/2)+C]=e

因为从求出的(4.12)式可以看出,x2和x4都是自由变量,可以任意取值,取不同的值可以得到不同的基础解系,而取0,1是最简单的,所以分别取0,1.再问：那那个ξ1，和ξ2，是怎么来的呢，方程组求解不

因为不同特征值的特征根是线性无关的假定两个特征值s1,s2对应的特征根分别为x1,x2Ax1=s1x1Ax2=s2x2如果x1,x2线性相关,则必有kx1=x2所以Ax2=s2x2=>Ax1=s2x1

特征方程为x^2+6x+9=0,x=-3所以齐次方程的通解为y(x)=(c1+c2x)e^(-3x)由方程右边得到特解的形式为y^*(x)=Ae^2x代入方程得A=1从而y^*(x)=e^2x所以原方

特解只是个名称定义为非齐次线性方程组的一个解

这与A的阶没关系只要A的线性无关的特征向量个数达不到n(A的阶)个A必有重特征值

A是2阶矩阵,所以有2个特征徝,如果不相等那么对应的特征向量必无关,这与已知矛盾再问：如果特征值不相等对应的特征向量线性无关不是只对实对称矩阵么？这里的A没说是对称矩阵再答：你搞混了，不同特征值的特征

严格说的话因该是两个根,只不过这两个根相等罢了,还是算两个根,你写答案的时候就可以写成x1=x2=某一个数下面的知识拓展,你可以看看,一般来说几次方程就应该有几个根,三次方程就应该有三个根,二次方程就

因为构成特征矩阵的向量应为线性无关向量.一个矩阵A的特征多项式的根的代数重数恒大于等于他的几何重数.矩阵A相似于对角形矩阵的充要条件是A的特征多项式的根的代数重数等于他的几何重数.

定理：A可对角化的充要条件是k重特征值有k个线性无关的特征向量属于特征值a的线性无关的特征向量的个数为n-r（A-aE）

x^2ydx=(1-y^2)(1+x^2)dy(1-y^2)/y*dy=x^2/(1+x^2)*dx两边积分：ln|y|-y^2/2=x-arctanx+C再问：能把最后几步都写出来么？算成y=什么的

增广矩阵=135-401132-21-11-21-1-13121-1-13r4-r3,r4*(1/4),r1-3r4,r2-3r4,r3+2r4105-401102-21-1101-1-1301000

,HI,这样怎么给你说,你要是要我详述就HI找我,不然我说了,你看不懂,越弄越乱

增广矩阵=273163522494172r3-3r2,r2-r1273161-2-11-20-11-51-10r1-2r20115-1101-2-11-20-11-51-10r3+r1,r1*(1/1

解下特征方程,就是解下一元二次方程呀.判别式＝0,有二重根,

再答：化简后是上图，这是特解，不是通解~~再问：不明白这么化简以后怎么就可以看出是特解呢？b选项不就是三个齐次特解加一个非齐特解吗？不就应该等于通解吗？难道是因为这三个齐次特解线性相关？再答：抱歉这么

是的n阶多项式|A-λE|=0有n个根,重根按重数计.

设x=tanu,y=tanv则dx/du=sec²u,dy/dv=sec²v从而dy/dx=(sec²vdv)(/sec²udu)原方程化为(tanv-tanu