中值定理f(x) g(x)在区间连续且可导证明f(x) f(x)g(x)=0

因为f(x)在闭区间[-1,1]上连续,在开区间(-1,1)内可导所以|f(x)|=|f(x)-f(0)|=|∫f'(x)dx|

f(1)-f(-1)/g(1)-g(-1)=0,f'（x)/g'(x)=2/3x,而在(-1,1）上不存在x,使f(1）-f(-1)/g(1)-g(-1)=f'(x)/g'(x),故不能用柯西中值定理

[f(1)-f(0)]/(1-0)=-2f'(ξ)=12ξ^2-12ξ=-2ξ=(3±根号3)/6都满足于是存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)验证完毕

=1,a=0f'(x)=2xf(1)=1,f(0)=0f'(ξ)=2ξ由中值定理,得2ξ=（1-0）/(1-0)=1得ξ=1/2

1,唯一区别是F在（0,0）处可导导数定义去查,在零点处,f的导数为sin（1/x）（x->0）不存在F为xsin（1/x）（x->0）=0,很显然,sin有范围,而x独趋近於02,很显然,f在（0,

按照定理用solve求出0到1中的一点,使得f在那一点的导数等于(f[1]-f[0])/(1-0)就行f[x_]:=Sin[x]-x-1;Solve[D[f[x],x]==(f[1]-f[0])/(1

这个题目一看就应该要用到罗尔定理,正如你所说的证明也需要用到构造函数,其实你这个题目可以从结论入手分析问题鉴于你应该会懂我建立个函数F(x)=f(a)*g(x)+f(x)*g(b)-f(x)g(x)连

不等式两边同除（x-a）,两边就都形成了题目中给定的条件不等式,此题得证

显然f(x)=arctanx在[0,1]上连续且可导f'(x)=(arctanx)'=1/(1+x^2)根据拉格朗日中值定理,存在ξ,0

是的,罗比达法则没说f(x)在x0处有定义,但是,在证明的过程中,是我定义的它f(x0)=0如果真实的f(x)在x=x0处不等于0,那我就修改函数值,再定义

首先,柯西中值定理是指：f（x）、g（x）⑴在闭区间[a,b]上连续；⑵在开区间（a,b）内可导；⑶对任一x∈（a,b）有g'(x）≠0,则存在ξ∈（a,b）,使得[f(b)-f(a)]/[g(b)-

证明：方法1不防记F(x)=g(x)[f(x)-f(a)],则f(x)与F(x)在[a,b]上满足柯西中值定理条件,可知至少存在一点m属于(a,b)使得[F(b)-F(a)]/[f(b)-f(a)]=

满足啊,带入0和2值是相等的.均为1/3

证：假设：f(x)的原函数是F(x)g(x)的原函数是G(x)由题得：F(x)-F(a)>=G(x)-G(a)……1F(b)-F(a)=G(b)-G(a)……2要证：∫(b,a)xf(x)dx

对于此函数,f（x）=lnx,决定了x>0,所以0

函数f(x)=x*(3-x)^1/2在0与3处等于0,符合罗尔中值定理,所以在0~3上必存在这样一点在哪儿呢?求导f'(x)=(3-x)^1/2-x*(3-x)^(-1/2)=0解得唯一的一点是：x=

[f(π/2)-f(0)]/[g(π/2)-g(0)]=(π/2)³/[(π/2)²+1-1]=π/2f'(x)/g'(x)=3x²/(2x)=3x/2令x=π/3则[f

首先初等函数在其定义域内都是连续的,而f(x)=x^3的定义域是R,[0,1]当然包含在定义域内,所以连续,根据求导公式f'(x)=3x^2在[0,1]内也都存在,所以也可导.多说一句就是,有时问是否

f(0)=0,f(1)=3.设A(0,0),B(1,3).则AB的斜率为3.f'(x)=3x^2+2解方程3x^2+2=3得x=(根号3)/3.(负根舍去）(根号3)/3即为所求.

x就是个大于0的常数,别想复杂了（1）f(t)在闭区间[0,x]上是连续的（2）f(t)在开区间(0,x)内是可导的所以f(t)在[0,x]上是满足拉格朗日中值定理基本的定义,就这么简单再问：那如果是