不存在n阶矩阵A,B使AB-BA=E
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:21:39
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证:因为正交矩阵的行列式是正负1再由|AB|
证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#
哪会有这样的证明题啊,不会是你自己闲着没事瞎想的吧这种题不就是取个例子就可以了吗?很简单啊,就取A=B=E,则AB-BA=0不等于E,不就完了吗?
这是显然的因为A,B为n阶正交矩阵所以A^=A-1,B^=B-1因此(AB)^=B^A^=B-1A-1=(AB)-1从而AB也是正交矩阵
利用知识点r(AB)
直接计算Trace(AB-BA)=Trace(AB)-Trace(BA)=0,但Trace(E)=n.所以不存在这样的矩阵.至于杀鸡用牛刀的问题,我觉得,需要注意下面的一个事情.假设V是一个线性空间,
利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.
如果A可逆的话是n*n的
除非n=1,不然怎么可能有那么强的结论,随便举个反例就行了即使加上AB=BA的条件,也得额外考虑一个排列的问题,没那么轻描淡写再问:矩阵四则运算后,和原来的特征值和特征向量还有关系吗?再答:大多数情况
A可逆,可表示为初等矩阵的乘积A=P1...PsP1,PsB相当于对B做初等行变换而初等变换不改变矩阵的秩所以R(AB)=R(B)
A,B都可逆,那么A和B的加减、数乘、矩阵乘、求逆、转置的结果都是可逆矩阵:(A-B)^-1=(A^-1)-(B^-1)(AB)^-1=B^-1A^-1(AB^-1)^-1=BA^-1
取迹就可以了迹是对角线上所有元素的和而AB的迹与BA的迹是相同的,于是AB-BA的迹就是零,而E的迹是1+1+.+1=n明显的矛盾所以不存在n阶方阵A,B使得AB-BA=E
只要借助转置和逆的穿透律以及正交矩阵的定义即可,证明如图
这个(C)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.
只能选B小于m再问:����ϸ����һ����лл再答:û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������صģ�B���
第一行乘以矩阵A加到第二行,行列式变成了一个上三角形形|-BI||0-2B逆|,所以原式=|-B|×|-2B逆|=(-1)^n×|B|×(-2)^n×|B逆|=2^n.请采纳.再问:没看懂。答案是(O
用矩阵的迹tr(A)=a11+a22+...+ann性质:tr(A+B)=tr(A)+tr(B)tr(AB)=tr(BA)若AB-BA=E则n=tr(E)=tr(AB-BA)=tr(AB)-tr(BA
由矩阵迹的性质知tr(AB-BA)=tr(AB)-tr(BA)=0,而tr(E)=n,两者不可能相等
可以.因为AB=E,所以|A||B|=|AB|=|E|=1.所以A的行列式不等于0,故A可逆.且A^-1=A^-1E=A^-1AB=B.满意请采纳^_^