三角矩阵可对角化的充要条件
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 03:54:16
![三角矩阵可对角化的充要条件](/uploads/image/f/1243183-31-3.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%8F%AF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E5%8C%96%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6)
n阶矩阵可对角化的充分必要条件是有n个线性无关的特征向量.此题A的特征值为1,1,-1要求特征值为1时,对应的特征值矩阵的秩要等于2,(代数重数与几何重数相等)再问:是不是这样的:A-E=[-2,-2
1.所有特征根都不相等,那么不用说,绝对可以对角化2.有等根,只需要等根(也就是重特征值)对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化,如果不是,那么就不能了.
是,代数重数等于几何重数
|xE-A|=(x-6)(x-1)(x-1).因此E-A的秩为1,即-1,0,-1;-3.0.-x;-4,0,-4;的秩为1,得到x=3
对于n阶矩阵A,其可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量,具体点说,就是A要有n个互异特征值,或者有n-m个互异特征值和m重特征值且这m个特征值有m个特征向量.另一种判别方法:实对称矩阵必可对
定理:n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量k重特征值有k个线性无关的特征向量而对k重特征值λ,属于特征值λ的特征向量是齐次线性方程组(A-λE)x=0的非零解所以属于特征值λ的线性
以下将内容局部复制下来,详见原网址.定理1阶矩阵可对角化的充分必要条件是有个线性无关的特征向量.若阶矩阵定理2矩阵的属于不同特征值的特征向量是线性无关的.推论1若阶矩阵有个互不相同的特征值,则可对角化
证明:设C是任意对角矩阵,且与A相似若B与A相似,根据相似具有传递性,即C则B与C相似,所以B可对角化再问:B与C相似所以B可对角化不是题目本身一个意思么只是把A换成了C?这样不算证明出来了吧...再
特征值都不相同,当然可以对角化再问:可是题上问我要过程。。。再答:上三角矩阵的主对角线上的元素就是全部特征值。再问:是啊我明你的意思可我总不能就写一句话在上面吧丶再答:你想写几句就写几句,不知道你们的
A^2=A则A的特征值只能是0或1再由A(A-E)=0得r(A)+r(A-E)=n即知A有n个线性无关的特征向量故A可对角化
利用空间的观点比较简单. 当然这里需要用到一个结论:如果矩阵A可对角化,那么我们知道A有特征子空间的直和分解 那么对A的任何不变子空间W,我们有这个结论看起来简单,但是证明起来并不是那么好做的.提示
有个定理是特征根的重数不小于特征向量的个数,那么你说:“特征单根对应的齐次方程组系数矩阵的秩小于n-1”就不正确了,所以并不矛盾再问:特征根的重数不小于特征向量的个数,如果是单根呢?那它的基础解系一定
用特征多项式求特征值,求出的特征值为Λ的主对角元素也就是A的相似对角矩阵再问:不过不是对称矩阵才这么求吗??非对称的可以吗??再答:这吧是对称矩阵的求法,是一般矩阵都是这个求法,理解错了再问:那就是说
一、矩阵A为n阶方阵二、充要条件是有n个线性无关的特征向量三、充分条件n个特征值互不相等也就是由特征值求出n个特征向量,组成变换矩阵P,P=(a1,a2,.an),那么:P逆AP=主对角线为特征值的对
n阶方阵A可对角化A有n个线性无关的特征向量k重特征值有k个线性无关的特征向量
可以,这时A的极小多项式是P(x)的因子而P(x)无重根,故A可对角化
任何一个对称矩阵都可合同对角化两回事再问:我说的不仅仅是对称阵。是不是没有什么充要条件?
不一定,因为如果A的特征值中有一个或有几个为0时,很显然只要A的特征值的几何重数与代数重数一样的话,那么一定可相似对角化,而对角元素即为对应的特征值,此时A的行列式为0(A的行列式为其所有特征值的乘积
证明:矩阵A可对角化,则存在可逆阵P,使P^(-1)AP=N为对角阵,P*[P^(-1)AP]*P^(-1)=PNP^(-1)A=PNP^(-1),A可逆,则A^(-1)=[PNP^(-1)]^(-1
要注意到一个特征值的线性无关特征向量的个数