三个实数abc成等比数列a b c=81

证明：设虚根α=m+ni,n≠0则α^3=(m+ni)³=m³-3mn²+i(3m²n-n³)因为α^3∈R所以3m²n-n³=0

（1）三个角成等差数列设A

A、B、C成等差数列,即2B＝A＋C又A＋B＋C＝180,故B＝60又a、b、c成等比数列,即：b＊2=ac根据余弦定理：b＊2=a＊2+c＊2-2accosB故：ac＝a＊2+c＊2-2accos6

把右边的ac移到左边,在用等比的公式,即b的平方等于ac,把ac化成b的平方,发现了吗?出现了一个角度cos(b)!这样我们就得到一个角度了,在用等比的关系就可以求出另外的角度,化简sinB+sinC

^2=a*c,2x=a+b,2y=b+c所以a/x+c/y=2a/(a+b)+2c/(b+c)=2(a*(b+c)+c*(a+b))/(a+b)(b+c)=2——只要用到b^2=a*c就可以化简了

因为a,b,c成等比数列,设公比为q所以b=qa,c=q²a因为abc=8所以q³a³=8所以qa=2…………①因为a-1,b-1,c成等差数列,设公比为d所以b-1-(

因为A,B,C等差所以A+B+C=3B=180则B=60由a,b,c等比,可设a=b/q,c=bq其中q>0则有1/2=cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)代入化简可得q^2+1/q^2=

充要条件ac=b2,且ac不为零能推出b不为0,因此a/b=b/c;反过来,a/b=b/c必有ac=b2

在三角形ABC中已知三个边abc成等比数列因为tanA•tanC=(tanB)^2,设公比为q,tanA=tanB/q,tanC=q*tanB由tanB=-tan(A+C)=(tanA+t

内心性质r为内接圆半径tanA/2=2r/b+c-atanC/2=2r/b+a-c又有Heron公式r(a+b+c)/2=√(p(p-a)(p-b)(p-c))(p=(a+b+c)/2)(tanA/2

因为A,B,C等差所以A+B+C=3B=180则B=60由a,b,c等比,可设a=b/q,c=bq其中q>0则有1/2=cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)代入化简可得q^2+1/q^2=

f(x)=e^x-(ax²+bx+c)f'(x)=e^x-2ax-bf''(x)=e^x-2a∵f''(x)=e^x-2a至多只有一个根∴f'(x)=e^x-2ax-b至多只有两个根∴f(x

设∠A,∠B,∠C成等差,其对边a,b,c成等比.∵△ABC的三个内角成等差数列∴2∠B=∠A+∠C==>∠B=60又∵b²=ac由余弦定理得b²=a²+c²-

∵a,b,c成等比数列b为等比中项∴有b^2=ac由余弦定理有cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a/c+c/a-b^2/ac)/2=(a/c+c/a-1)/2≥[2√(a/c)(c/a)

由等差数列有2B=A+C,由等比可得b^2=ac,正弦定理得出Sin^2（B）=SinA*SinC,又因为Sin^2（B）=（1-Cos2B）/2,代入,则1-Cos2B=2SinA*SinC,然后第

用这三个实数可以组成的等比数列的个数最大是4a,c,bb,c,ab,a,cc,a,

abc成等差,所以2b=a+cacb成等比,所以c^2=ab(2b-a)^2=aba^2-5ab+4b^2=0(a-4b)(a-b)=0a=4b或a=bc=-2b或c=b因此a:b:c=4:1:-2或

A、B、C成等差,则2B=A+CA+B+C=2B+B=3B=180°B=60°a,b,c成等比,则b^2=ac由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosBac=a^2+c^2-2accos(60

∵△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列∴2B=A+C∵A+B+C=180°∴3B=180°∴B = 60°∵b^2 =a^2 + c^2&nbs

由余弦定理,cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)=(c^2+a^2-ac)/(2ac)>=(2ac-ac)/(2ac)=1/2,由于余弦函数在（0,π）上是减函数,且cos(π/3)=1/